${\left( {{2^{\frac{1}{2}}} + {3^{\frac{1}{5}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં રહેલા સંમેય પદોનો સરવાળો મેળવો.

જો ${(1 + x)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 4)^{th}}$ અને ${(r - 2)^{th}}$ ના સહગુણકો સમાન હોય તો $r  = $. . . .

 $(a-2 b)^{12}$ માં $a^{5} b^{7}$ નો સહગુણક શોધો

જો ${(1 + x)^{2n + 2}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણક $p$ હોય અને ${(1 + x)^{2n + 1}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણકના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય , તો . . . .

અહી $(3+6 x)^{n}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં  $9^{\text {th }}$ મુ પદ એ $6 x$ ની વધતી ઘાતાંકમાં $x=\frac{3}{2}$ આગળ મહતમ થાય છે . અહી  $n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત  $n_{0}$ છે. જો  $k$ એ $x ^{6}$ અને $x ^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોતર હોય તો $k + n _{0}$ ની કિમંત મેળવો.

${(1 + x)^{21}} + {(1 + x)^{22}} + .......... + {(1 + x)^{30}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.